真空管アンプの駆動電流

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説明

真空管アンプの駆動電流を物理学の方程式を立てて確認しました。

モデル化

真空管アンプの増幅部分を単純にモデル化しました。

• Vin: 入力電圧(V_in = V₀ x sin(ωt))
• I₁: 真空管からの出力電流
• Φ₁: トランス1次側の磁束
• Φ₂: トランス2次側の磁束
• n₁: トランス1次側の巻数
• n₂: トランス2次側の巻数
• μ: トランス鉄芯の透磁率
• S: トランス鉄芯の断面積
• I₂: トランス2次側の出力電流
• V_out: トランス2次側の出力電圧

真空管の出力電圧は、出力電流と負荷回路から決まるものとします。 アノードに到着する電子が持つエネルギーと、真空管出力の電流、電圧とのエネルギー差は、アノードの発熱で吸収するものとします。

I₁ = I_c + k₁ x V_in {I_cは電流オフセットk₁は比例定数}とします。

I₁ = I_c + k₁ x (V₀ x sin(ωt))…式(1)

トランスの1次、2次の間でロスを引いた磁束の割合を {k₂: 1 ≧ k₂ ≧　0}とすると、

Φ₂ = k₂ Φ₁ - μ n₂ I₂ S…式(2)

トランスの1次側の磁束と電流の関係 Φ₁= μ n₁ I₁ S …式(3)

トランスの2次側の磁束と電圧の関係 V_out= - n₂ (d Φ₂/ dt) …式(4)

トランスの2次側の電流は電圧とスピーカーインピーダンスより決まる V_out= R I₂ + L (d I₂/ dt) {スピーカーインピーダンスは R+jωL} …式(5)

微分方程式を解くところから仕切り直し

間違った解の評価

うーむ。 予想外の式が出てきました。 計算結果合っているのかな?

I₂を示す第1項と第2項で、exponentialの指数が逆転しています。 片方が単調減少だったら、もう片方は単調増加になります。 それとも平方根の中が負になって振動するのでしょうか?

I₂を示す第3項が、スピーカーを駆動する主な電流のはずです。 真空管の入力電圧はsin(ωt)に比例していたのに、出力電流は-cos(ωt)に比例するので位相が90度変わります。 第3項の分数のうち分子はωに比例して、分母にはω²の項があるので、周波数が高くなるほど出力は小さくなります。 電圧駆動に近いですね。

I₂を示す第3項には、スピーカーインピーダンスのRとかLの他に、トランスの特性であるμとかSとかn₁ n₂が出てきます。 トランスを入れ替えると出力特性が変わるわけですね。

評価

複雑な式になりましたが、今度は合っていそうです。

初期状態が影響する C₁の項は、時間に連れて減少します。

第2項がスピーカーを駆動する電流です。 ωが小さいとき（低周波）では、分数が(ω/R)cos(ωt)に近くなります。 ωが大きいとき（高周波）では、分数がsin(ωt)に近くなります。

低周波は出にくそうですね。 DCを伝えられないトランスの特性が出てしまっています。 また低周波では位相が90度近く進みます。

電圧駆動と違って、高周波でも出力は小さくなりません。 フルレンジスピーカーを鳴らしても、高域がちゃんと出てきます。 なるほど、「真空管アンプが電圧駆動のトランジスタアンプよりいい音だ」という人がいるわけです。

Webmasterとしては、高域が理想的出力なのに、低域になるに従って位相も振幅も変動するのが気になります。

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